Mathematical & Physical Foundation

RIQG and RBFVN:
the foundation of BivectorAI.

BivectorAI is not built on a statistical language model. Its intelligence architecture is grounded in two original research programs — RIQG and RBFVN — developed by Dam Van Vi over several years of independent research at the intersection of mathematical physics, relational geometry, and formal computation.

BivectorAI không được xây dựng trên mô hình ngôn ngữ thống kê. Kiến trúc trí tuệ của nó được đặt nền trên hai chương trình nghiên cứu gốc — RIQG và RBFVN — phát triển bởi Dam Van Vi tại giao điểm của vật lý toán học, hình học quan hệ và tính toán hình thức.

Two Research Programs

One relational bivector foundation.
Two complementary directions.

RIQG and RBFVN are not marketing terms. They are active research programs with a public record of preprints, formal audit protocols, and a provisional patent portfolio. The descriptions below follow the author's own public statements exactly.

RIQG và RBFVN không phải thuật ngữ marketing. Đây là các chương trình nghiên cứu đang hoạt động với hồ sơ công khai gồm preprint, giao thức kiểm toán hình thức và danh mục bằng sáng chế tạm thời.

RIQG

Relational Information
Quantum Gravity

RIQG studies spacetime geometry, gravitation, gauge structure, matter organization, and quantum-information behavior as emergent from relational bivector data rather than as primitive assumptions.

The program spans emergent classical spacetime, Lorentzian geometry, gauge sectors, fermion structure, holographic encoding, quantum uncertainty, the arrow of time, cosmological constant, dark matter and dark energy candidates, baryogenesis, and experimental prediction specifications.

RIQG nghiên cứu hình học không-thời gian, lực hấp dẫn, cấu trúc gauge, tổ chức vật chất và hành vi thông tin lượng tử như những hiện tượng nổi lên từ dữ liệu bivector quan hệ thay vì là những giả định nguyên thủy.
Emergent spacetime Lorentzian geometry Gauge structure Holographic encoding Quantum information Fermion sector Cosmology
View RIQG preprints on ORCID →
RBFVN

Relational Bivector
Foundation

RBFVN develops the mathematical counterpart of the RIQG program, exploring context, bivector, localization, descent, obstruction, symmetry, trace, and comparison structures as primitive organizing principles.

The program applies these foundations toward the Millennium Prize Problems — including Yang–Mills existence and mass gap, Navier–Stokes global regularity, Riemann Hypothesis, Hodge Conjecture, Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture, and P vs NP — through a formal audit protocol with branch ledgers, witness packages, and certified extraction theorems.

RBFVN phát triển đối tác toán học của chương trình RIQG, khám phá ngữ cảnh, bivector, localization, descent, obstruction, đối xứng, trace và cấu trúc so sánh như những nguyên lý tổ chức nguyên thủy.
Bivector foundations Obstruction theory Formal verification Descent structures Audit protocols Witness packages
View RBFVN preprints on ORCID →
From Research to Architecture

BivectorAI extends these ideas
toward verifier-first intelligence.

BivectorAI extends RIQG and RBFVN toward technology-facing architectures. The core design principle is a non-LLM authority model: language models may propose candidates, but correctness is governed by deterministic mechanisms rather than probabilistic output alone.

This is the foundation of BivectorAI's verifier-first discipline — and why its evidence system produces PASS, REVIEW, and BLOCK decisions backed by auditable evidence objects, not confidence scores.

BivectorAI mở rộng RIQG và RBFVN hướng đến kiến trúc công nghệ. Nguyên lý thiết kế cốt lõi là mô hình quyền hạn không-LLM: mô hình ngôn ngữ có thể đề xuất ứng viên, nhưng tính đúng đắn được quản trị bởi các cơ chế tất định.
From RIQG & RBFVN Relational bivector geometry as the organizing primitive — not flat embeddings or token similarity
→ BivectorAI Architecture Deterministic graph analysis, Lorentzian geometry, Cayley–Menger validation, bivector metrics, obstruction catalogs
From RBFVN Audit Discipline Formal audit protocols, branch ledgers, claim boundaries, evidence completeness, certified extraction
→ BivectorAI Evidence System PASS / REVIEW / BLOCK decisions with evidence seals, sandbox records, rollback, and governed apply mechanisms
Public Research Record

The work is public and traceable.

BivectorAI's mathematical and physical foundation is not a claim without a record. The research program spans hundreds of preprints on Zenodo, a provisional patent portfolio, and a formal audit protocol with independently verifiable structure.

Nền tảng toán học và vật lý của BivectorAI không phải tuyên bố không có hồ sơ. Chương trình nghiên cứu bao gồm hàng trăm preprint trên Zenodo, danh mục bằng sáng chế tạm thời và giao thức kiểm toán hình thức có cấu trúc có thể xác minh độc lập.

>300 Works listed on ORCID
preprints, patents, and formal audit records
Works được liệt kê trên ORCID — preprint, bằng sáng chế và hồ sơ kiểm toán hình thức
30 Technical parts in the provisional patent portfolio
filed with the USPTO in 2026
Phần kỹ thuật trong danh mục bằng sáng chế tạm thời nộp USPTO năm 2026
3.750 Informal provisional claims
in the patent disclosure portfolio
Yêu cầu bảo hộ tạm thời không chính thức trong danh mục công bố bằng sáng chế
5 Millennium Prize Problems addressed
Yang–Mills, Navier–Stokes, RH, Hodge, BSD, P vs NP
Bài toán Thiên niên kỷ được tiếp cận trong chương trình RBFVN
2026 Year of provisional patent filing
USPTO · 30 technical parts
Năm nộp bằng sáng chế tạm thời · USPTO · 30 phần kỹ thuật
Public record
All preprints openly available on Zenodo. ORCID profile publicly accessible. Patent portfolio filed and documented. Tất cả preprint có sẵn công khai trên Zenodo. Hồ sơ ORCID có thể truy cập công khai.
Patent Portfolio Scope

30 technical parts.
One unified framework.

The provisional patent portfolio covers the full span of the RIQG, RBFVN, and BivectorAI programs. Core implementation details are not disclosed here — they are contained in the patent documentation.

Danh mục bằng sáng chế tạm thời bao phủ toàn bộ phạm vi của các chương trình RIQG, RBFVN và BivectorAI. Chi tiết triển khai lõi không được công bố ở đây — chúng nằm trong tài liệu bằng sáng chế.

Mathematical & Physical Core

  • · Relational quantum-information systems
  • · RBFVN mathematical foundations
  • · Lorentzian geometric AI architecture
  • · Language-to-geometry compilation
  • · Topological memory
  • · Bivector Processing Unit (BPU) concepts

Applied & Governance Domains

  • · Defensive cybersecurity
  • · Regulated-industry compliance evidence
  • · Robotics and physical-system safety
  • · Bounded recursive self-improvement
  • · Sovereign governance
  • · National-defense assurance
  • · Physical manifestation / energy-synthesis verification
Core implementation details are protected. Technical briefings available under NDA for qualified research partners and investors. Chi tiết triển khai lõi được bảo vệ. Briefing kỹ thuật có sẵn theo NDA cho đối tác nghiên cứu đủ điều kiện và nhà đầu tư.
The Researcher

Dam Van Vi
Independent researcher, Vietnam.

Dam Van Vi is an independent researcher in Vietnam developing the RIQG, RBFVN, and BivectorAI research programs. His work investigates whether mathematics, physics, information processing, and artificial intelligence architecture can be reformulated through relational and bivector-based foundations.

Background: Physics, VNU University of Science, Hanoi (2001–2005, Materials Science).

Dam Van Vi là nhà nghiên cứu độc lập tại Việt Nam đang phát triển các chương trình nghiên cứu RIQG, RBFVN và BivectorAI.
Research Scope

The long-term objective.

"The long-term objective is to develop a unified mathematical–physical–computational framework in which mathematics, physics, software, hardware, governance, and information processing are treated as different manifestations of a deeper relational bivector order."

— Dam Van Vi, ORCID biography

Dam Van Vi is open to research collaboration, technical partnership, government and enterprise discussion, and strategic investment related to verified AI, geometric computation, formal verification, quantum-information architecture, specialized computation, sovereign AI infrastructure, and safety-governed self-improving systems.

Dam Van Vi sẵn sàng hợp tác nghiên cứu, đối tác kỹ thuật, thảo luận chính phủ và doanh nghiệp, và đầu tư chiến lược liên quan đến AI được xác minh, tính toán hình học và kiến trúc thông tin lượng tử.
Research & IP

View the full research record or request a technical brief.

Full preprint record: orcid.org/0009-0006-6039-0989